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Risoluzione equazione di secondo grado
admin | agosto 8, 2009 | 2:26 pm
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Un’equazione si dice di secondo grado quando, ridotta ai minimi termini, si presenta nella forma
ax^2+bx+c=0
cioè a primo membro troviamo un polinomio di secondo grado (la x è elevata alla seconda).

Facciamo un esempio. Supponiamo di dovere risolvere
6x^2-3x+1=16+x+2x^2
Portiamo tutto il secondo membro a sinistra cambiando di segno
6x^2-3x+1-16-x-2x^2=0
Ora sommiamo i termini con lo stesso esponente
6x^2-2x^2-3x-x+1-16=0
4x^2-4x-15=0
Si tratta di una equazione di secondo grado.
Lasciamo perdere che possa essere ricondotta a forme particolari e trattiamola come generica.
Una equazione di secondo grado ha sempre due soluzioni che possono essere reali, immaginarie, coincidenti o meno.
Dipende dal “delta”.
Il “delta” lo definiamo come
Delta=b^2-4ac
Nel nostro caso dal confronto
4x^2-4x-15=0 :: ax^2+bx+c=0

a=4 ; b=-4 ; c=-15

quindi il delta vale

Delta=(-4)^2-4*4*(-15)=256

Il Delta è positivo -> l’equazione ha due soluzioni reali e distinte.

Per calcolarle la formula è la seguente :

x1 = ( -b+sqrt{Delta})/(2a)
x2 = ( -b-sqrt{Delta})/(2a)

dove, nel nostro caso sqrt{Delta}=sqrt{256}=16

Otteniamo dunque :

x1 = (4+sqrt{256})/(2*4)
x2 = (4-sqrt{256})/(2*4)

x1 = (4+16)/8
x2 = (4-16)/8

x1 = 20/8
x2 = -12/8

x1 = 5/2
x2 = -3/2

che sono le due soluzioni reali e distinte dell’equazione di secondo grado di partenza.

Per qualunque dubbio/domanda rispondete/commentate questo post.

Scrivere simboli matematici
admin | agosto 3, 2009 | 9:47 pm
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Come faccio a scrivere formule matematiche nelle domande/risposte ?

E’ sufficiente racchiudere le espressioni matematiche tra i tag

[pmath] espressione matematica [/pmath]

Per assegnare la domensione si può utilizzare l’opzione size nel tag ad esempio

[pmath size=13] espressione matematica [/pmath]

Ad esempio se vogliamo scrivere la generica equazione
ax^2+bx+c=0
scriveremo

[pmath] ax^2+bx+c=0 [/pmath]

ed il risultato sarà
ax^2+bx+c=0

Le espressioni ed i simboli matematici che possono essere utilizzati sono :

List of commands

Usual commands
x+y : x+y
x-y : x-y
x*y : x*y
x/y : x/y
x^y : x^y
x_y : x_y
x<>y : x<>y
x>y : x>y
x>=y : x>=y
x<y : x<y
x<=y : x<=y
Parenthesis
visible : (x)
invisible : {x}
Math space
a~b : a~b
Greek letters
alpha : alpha
beta : beta
gamma : gamma
delta : delta
epsilon : epsilon
varepsilon : varepsilon
zeta : zeta
eta : eta
theta : theta
vartheta : vartheta
iota : iota
kappa : kappa
lambda : lambda
mu : mu
nu : nu
xi : xi
pi : pi
varpi : varpi
rho : rho
varrho : varrho
sigma : sigma
varsigma : varsigma
tau : tau
upsilon : upsilon
phi : phi
varphi : varphi
chi : chi
psi : psi
omega : omega
Gamma : Gamma
Lambda : Lambda
Sigma : Sigma
Psi : Psi
Delta : Delta
Xi : Xi
Upsilon : Upsilon
Omega : Omega
Theta : Theta
Pi : Pi
Phi : Phi
Symbols
infty : infty
in : in
notin : notin
forall : forall
exists : exists
notexists : notexists
partial : partial
approx : approx
pm : pm
inter : inter
union : union
ortho : ortho
parallel : parallel
backslash : backslash
prime : prime
wedge : wedge
vert : vert
lbrace : {
rbrace : }
circ : circ
varnothing : varnothing
subset : subset
notsubset : notsubset
cdots : cdots
vdots : vdots
ddots : ddots

Arrows :
left : left
right : right
leftright : leftright
doubleleft : doubleleft
doubleright : doubleright
doubleleftright : doubleleftright
nearrow : nearrow
searrow : searrow
Sets
bbR : bbR
bbN : bbN
bbZ : bbZ
bbC : bbC
Roots
sqrt{a} : sqrt{a}
root{n}{a} : root{n}{a}
Limits
lim{a}{x} : lim{a}{x}
Big operators
int{a}{b}{x} : int{a}{b}{x}
doubleint{a}{b}{x} : doubleint{a}{b}{x}
tripleint{a}{b}{x} : tripleint{a}{b}{x}
oint{a}{b}{x} : oint{a}{b}{x}
sum{a}{b}{x} : sum{a}{b}{x}
prod{a}{b}{x} : prod{a}{b}{x}
bigcup{a}{b}{x} : bigcup{a}{b}{x}
bigcap{a}{b}{x} : bigcap{a}{b}{x}
Delimiters
delim{[}{x}{]} : delim{[}{x}{]}
delim{]}{x}{]} : delim{]}{x}{]}
delim{[}{x}{[} : delim{[}{x}{[}
delim{]}{x}{[} : delim{]}{x}{[}” /><br />
delim{lbrace}{x}{rbrace} : <img style=
delim{|}{x}{|} : delim{|}{x}{|}
delim{vert}{x}{vert} : delim{vert}{x}{vert}
Matrix
matrix{num of lines}{num of columns}{first_element … last_element}
Example :
matrix{2}{3}{a b c d e f g} : matrix{2}{3}{a b c d e f g}

Tabular
tabular{lines description}{columns description}{first_element … last_element}
lines description : sequence of 1 (draw the horizontal line) or 0 (don’t draw the horizontal line) – the length of the sequence=num of lines+1
columns description : sequence of 1 (draw the vertical line) or 0 (don’t draw the vertical line) – the length of the sequence=num of columns+1
Examples :
tabular{111}{1111}{a b c d e f g} : tabular{111}{1111}{a b c d e f g}

tabular{1001}{101}{1 2 3 4 5 6} : tabular{1001}{101}{1 2 3 4 5 6}

Constructions
vec{express} : vec{express}

{express}under{foo} : {express}under{foo}

{express}over{foo} : {express}over{foo}

overline{express} : overline{express}

underline{express} : underline{express}

hat{express} : hat{express}

Esempio equazione di secondo grado
admin | luglio 14, 2009 | 10:49 pm
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Esempio di equazione

2x^2-18=0

x^2=18/2 right x^2=9 :  x=3 ; x=-3

Le equazioni di primo grado
admin | luglio 14, 2009 | 10:26 pm
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Esempio di equazione di primo grado

2x-5=6

right 2x=6+5 right x=(6+5)/2 right x=11/2